요약문 장성에 서울대 철학과 언어철학 학부 수업(강진호 교수) 핸드아웃을 참고했다.
좀 더 상세한 요약은 Frege (1891), "Function and Concept" (translated by Peter Geach) | 분석철학 위키 | Fandom 참고
ㅇ 합성성의 원리: 복합 표현의 의미는 그 표현을 구성하고 있는 단순 표현들의 의미 및 그 단순 표현들이 결합되어 있는 방식에 의해 전적으로 결정된다.
- 대부분의 언어철학자들과 언어학자들은 합성성의 원리가 성 때에만 의미의 생산성과 체계성을 설명하는 것이 가능하다고 믿고 있다.
- 문제: 합성성의 원리를 어떻게 이론적으로 해명할 수 있을 것인가?
- 프레게의 아이디어: 복합 표현의 의미는 그 표현을 구성하고 있는 단순 표현들의 의미의 함수이다. 따라서 프레게의 문장 의미 분석에서 핵심적인 개념은 수학에서 쓰이던 함수 개념이다.
ㅇ 함수
- 함수의 정의 1: 불완전하고(incomplete), 불포화되어 있는(unsaturated) 존재자로서, 논항(argument)으로 어떤 대상이 대입될 자리가 있는 존재자이다.
- 함수의 정의 2: 대입되는 각각의 논항 대상에 대해 어떤 값(value)을 산출하는 존재자이다. 다시 말해, 대상을 논항으로 받아 값을 산출하는 존재자이다. e. g. 2x^3+1은 논항으로 1을 받으면 함수값 3을, 논항으로 2를 받으면 17을 산출하는 함수이다. 여기서 변항 'x'는 함수의 부분이라기보다는 논항이 들어갈 자리를 표시하는 빈자리이다.
- 함수값이 항상 동일한 함수도 있지만, 그런 경우에도 함수와 함수값이 동일한 것은 아니다. e. g. 함수 2+x-x의 함수값은 언제나 2지만, 2+x-x와 2가 동일하지는 않다. 전자는 불완전하지만, 후자는 완전하다.
- 치역: 프레게가 말하는 함수 f(x)의 치역은 각 논항 대상 a와 그것이 대입되었을 때 함수가 산출하는 값 f(a)의 순서쌍 <a, f(a)>이다. ※ 오늘날의 치역 개념과 다르다.
- 값-범위(value-range): 함수의 값-범위란, 그 함수가 각각의 논항에 대해 어떤 함수값을 갖는지를 나타낸 것이다.
- 함수를 'f(x)'라고 표기한다면, 그 값-범위는 'ἐf(ε)'라고 표기할 수 있다.
- 만약 두 함수가 같은 논항에 대해 항상 같은 함수값을 갖는다면, 두 함수의 값-범위는 동일하다고 할 수 있다. e. g. x^2-4x=x(x-4); ἐ(ε2-4ε)= ἀ(α(α-4))
술어의 지시체는 함수; 함수는 형식과 내용을 가짐
언어표현 지시체는 대상: 대상
ㅇ 함수 개념 확장
- 확장 1: 언어 표현도 함수가 될 수 있다.
- 확장 2: 수뿐만 아니라 모든 대상이 논항이 될 수 있다.
e. g. 함수 ~의 수도: 독일이라는 대상을 논항으로 받아서 베를린이라는 대상을 함수값으로 산출한다.
수학적 표현 | 지시체 |
‘2’ | 수 2 |
‘2x3+1’ | 함수 2x3+1 |
‘22=4’ | 참 |
언어 표현 | 지시체 |
‘카이사르’ | 대상 카이사르 |
‘~는 갈리아 지방을 정복했다’ | 개념 ~는 갈리아 지방을 정복했다 |
‘카이사르는 갈리아 지방을 정복했다’ | 참 |
ㅇ 개념
- 개념은 진리치만을 값으로 갖는 함수이다.
- 개념은 술어의 지시체이다. 다른 말로, 개념은 속성(property)을 뜻한다고 할 수 있다.
- 두 개념의 외연이 같다는 것은, 그 개념의 함수값-범위가 같다는 것을 의미한다. 개념의 외연은 그 함수에 대입되어 참을 산출하는 대상들이기 때문에, 외연이 같으면 정확히 동일한 대상에 대해 동일한 진리치를 산출하기 때문이다.
ㅇ 대상
- 대상의 정의: 빈자리를 포함하지 않는 표현이 나타내는 것으로, 함수가 아니고, 포화되고 완전한 존재자이다.
- 진리치도 대상의 일종: 진술의 지시체는 진리치이다. 그런데 진술은 빈자리를 포함하지 않은 언어 표현이다. 따라서 진술의 지시체는 대상이어야 한다. 따라서 진리치는 대상이다.
- 값-범위도 대상의 일종: 값-범위를 나타내는 표현에는 빈자리가 없다. 따라서 값-범위는 대상이다. e. g. ‘ἐ(ε^2-4ε)’
- 개념의 외연
ㅇ 진리치를 논항으로 받는 함수들
- 부정, 조건, 연언, 선언 등의 논리 연산은 진리치를 논항으로 받아서 진리치를 함수값으로 산출하는 함수이다.
ㅇ 고차 함수
- 다른 함수를 논항으로 받는 함수.
- 양화사: 다른 함수를 논항으로 받아서 진리치를 함수값으로 산출하는 2차 함수이다. e. g. 보편 양화 함수: 어떤 1차 함수를 논항으로 받아서, 해당 함수의 값이 항상 참인 경우 참을 산출하는 함수이다.
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