[요약] 게로치 교수의 물리학 강의 1, 2장

1장 기본적인 틀 - 사건과 시공간의 개념

사건은 물리적 세계에서 발생하는 일을 시간의 폭이나 공간의 크기를 갖지 않도록 이상화한 개념이다. 사건은 시간의 폭과 공간적 크기를 가진다. 사건은 적당한 공간의 한 점이다. 두 사건이 같은 시간에 같은 장소에서 일어났다면, 두 사건은 동일한 사건으로 볼 수 있다. 우리의 관심사는 사건들 사이의 관계이다.

아리스토텔레스 관점에 따르면, 사건은 그것이 발생한 시간과, 공간에서 갖는 위치로 나타낼 수 있다. 즉, 사건은 <x, y, z, t>로 나타낼 수 있다. 이와 같은 구성 속에는 시간과 공간이 작동하는 방식에 대한 몇 가지 가정이 숨어 있다. 이런 가정들은 틀린 것으로 드러날 것이다.

아리스토텔레스 관점에서, 사건들 사이의 관계는 무엇인가? 두 개의 사건이 있을 때, 다음과 같은 질문이 의미가 있는지 생각해보자.

1. 두 사건은 공간에서 같은 위치를 차지하는가? 

- 의미가 있다. 두 사건이 같은 사건이려면 <x, y, z>가 동일해야 한다.

2. 두 사건은 동시에 일어났는가?

- 의미가 있다. 두 사건이 동시에 일어났다면 t가 동일해야 한다.

3. 두 사건 사이의 거리란 무엇인가?

- 의미가 있다. 공간적 거리는 각 좌표의 차의 제곱을 합한 값의 제곱근이다.

4. 두 사건 사이의 경과 시간이란 무엇인가?

- 의미가 있다. 경과 시간이란 두 시간 좌표의 차이다.

상대성 이론의 관점에서 보면, 앞의 모든 개념이 의미가 없다.

우주에 있는 가능한 모든 사건들의 집합을 '시공간'이라고 부르고, 'M'으로 표기하자. 그러면 집합 M 안의 한 점이 사건이다. 어떤 대상이 겪는 모든 사건은 시공간 속의 세계선으로 나타낼 수 있다. 세계선의 교차는 두 대상 간 충돌에 해당한다. 사건 사이의 관계는 시공간 안에 있는 여러 점들 사이의 관계이다. 이런 내적 관계들의 집합은 시공간에 주어진 내적 구조이다. 그렇다면 목표는 시공간에 세울 수 있는 구조가 무엇인지 밝혀내는 것이다.

2장 개인주의적인 틀 - 아리스토텔레스 관점 

아리스토텔레스 관점은 사건 사이에 존재하는 자연 관계에 대한 특정 태도인 반면, 시공간은 어느 정도 그러한 태도와는 관계없이 사건들을 모아놓은 것이다. 2장의 첫째 목표는 그 둘을 결합하는 것이다. 즉, 아리스토텔레스 관점에 따라 사건들 사이의 관계를 시공간이라는 구조로 표현하는 것이다. 우리가 아리스토텔레스 관점에서 얻을 수 있는 것은 x, y, z, t로 모든 사건을 표현하는 수단이며, 시공간이란 모든 가능한 사건들의 총체이다. 따라서 아리스토텔레스 관점을 시공간에 도입하는 것은 시공간에 어떤 좌표계를 도입하는 것이라고 할 수 있다.

시공간 자체에는 동력학적 법칙이 없으므로 그 안에서는 아무것도 움직이지 않고, 아무것도 일어나지 않으며, 아무것도 변하지 않는다.

아리스토텔레스 관점이 지닌 문제점들

1. 관점은 물리학 이론과는 매우 다른 종류의 것이다. 물리학 이론은 물리적인 세계에 있는 대상들이 작동하는 방식에 대해 세부적인 것까지 말해주지만, 관점은 포괄적이어서 여러 작동 방식을 허용한다. 

그렇다면 왜 관점을 고민해야 하는가? 그것은 우리가 시공간에 부여하는 구조는 물리학 이론들을 그 안에서 표현해보고 생각해보고 시험해볼 수 있는 넓은 틀을 마련해주기 때문이다. 

하지만 어떤 것이 시공간의 구조로 적절한지에 대한 판단은 어느 이론을 살펴볼 것인지에 영큰 영향을 끼친다. 이론은 시공간 구조라는 더 넓은 관점에서 말을 해야 한다. 즉, 이론이 시공간 구조에 대해 말하는 것이 있다면, 관점에 따라 실제로 가능한 관계만을 말해야 한다.

뉴턴의 중력 법칙은 어느 특정한 순간 두 물체의 위치에 해당하는 사건을 끌어들일 수 있어야 하고, 그 순간 두 물체 사이의 거리를 나타내는 수를 계산할 수 있어야 한다. 아리스토텔레스 관점에서는 이 두 가지가 모두 가능하다. 따라서 뉴턴의 중력 법칙은 아리스토텔레스 관점에서 말이 되는 법칙이다.

아리스토텔레스 관점과 시공간 자체의 관계. 앞서 언급한 여러 가지 중 일부는 시공간 자체에 적용되지만, 일부는 아리스토텔레스 관점에만 적용된다.  세계선으로 기술된다는 것은 아리스토텔레스 관점에만 적용된다. 

시공간의 관점은 물리적 세계에 대한 우리 관념에 일어난 일종의 혁명이다. 이 혁명은 다음 세 요소로 이루어져 있다.

(1) 사건과 시공간을 도입하고, 사건과 시공간의 틀 안에서 세계를 나타내기로 결정한 것.

(2) 무엇이 적절한 시공간의 구조인가 하는 물음이 의미 있는 질문이며, 그 답을 찾으려고 애써야 한다고 결정한 것.

(3) 그 적절한 시공간의 구조는 일반 상대성이론을 통해 알 수 있다고 결정한 것.

아리스토텔레스 관점의 문제점은, 이 관점에서 허용되는 사건들 사이의 관계들 중 어떤 것은 관찰하는 사람이 누구인지, 그 사람이 과거에 무엇을 했는지 등에 따라 달라진다는 것이다. 

가공되지 않은 경험을 사람에게 비롯된 것과 자연 자체에서 비롯된 것으로 나누는 문제는 중요하다.

개인주의적인 아리스토텔레스 관점에서 암시하는 경계선은 부자연스럽다. 왜냐하면 자연에 보편적인 시공간을 남겨놓지 않기 때문이다.