1. Varieties of Pancomputationalism
계산에 대한 매핑 설명(2장 참고)과 일부 의미론적 설명(3장 참고)은 범계산주의(pancomputationalism)을 함축한다. 몇몇 철학자들은 범계산주의가 고려할 가치도 없을 정도로 명백히 틀린 이론이라고 생각하지만, 반대로 다른 철학자들은 오히려 당연하게 참이어서 언급할 가치가 없다고 생각한다. 이런 의견 불일치가 있다는 점은 범계산주의에 대해 생각해볼 필요가 있다는 점을 보여준다.
두 입장은 각각 어느 정도는 맞고 어느 정도는 틀렸다. 하지만 저자는 가장 사소하고 흥미롭지 않은 버전만이 참이라고 말한다. 범계산주의에 반대하는 논증을 펴면서 저자는 계산적 모델링과 계산적 설명을 구분한다. 그리고 이 구분은 계산에 대한 메커니즘적 설명의 기반도 된다.
범계산주의는 얼마나 많은 계산을 각 시스템에 귀속시키느냐에 따라 몇 가지로 나뉜다.
- 무제한적 범계산주의: 모든 물리계는 모든 계산을 수행한다. 혹은, 충분히 복잡한 물리계는 많은 수의 계산을 수행한다.
- 제한적 범계산주의: 모든 물리계는 한 계산을 수행한다. 혹은, 모든 물리계는 몇 가지 계산을 수행하는데, 그 계산들 중 일부로 다른 것들을 표현할 수 있다.
범계산주의는 왜 모든 시스템이 계산을 수행하는지에 대해서도 몇 가지 입장으로 나뉜다.
- 해석적(interpretivist) 범계산주의: 한 시스템이 어떤 계산을 수행하는지는 해석의 문제이다.
- 인과적 범계산주의: 모든 시스템은 인과적 구조를 가지고 있고, 계산은 (추상화의 특권적 층위가 있는 경우) 추상화의 어떤 층위에서의 물리적 과정의 인과적 구조에 의해 구성되거나, (추상화의 특권적 층위가 없는 경우) 모든 층위에서의 물리적 과정의 인과적 구조에 의해 구성된다. 모든 시스템이 인과적 구조를 가진다는 점에 동의하지 않는 사람들도 있다. 그러나 그런 사람들도 인과 대신 법칙, 성향, 반사실문 등을 통해 인과적 범계산주의와 유사한 입장을 취할 수 있다.
- 정보적 범계산주의: 정보 기반 의미론 + 계산에 대한 liberal 의미론적 설명. 의미론적 설명에 따르면, 계산은 표상의 조작이다. 정보 기반 의미론에 따르면, 표상은 정보의 담지자이다. 만약 모든 물리적 상태가 정보를 담지한다면 모든 물리계는 그것의 정보 담지 상태의 조작을 통해 구성되는 계산을 수행한다. 하지만 정보 기반 의미론과 모든 물리적 상태가 정보의 담지자라는 주장 둘 다 논쟁의 여지가 있다.
- 존재적(ontic) 계산주의: 제한적 범계산주의의 일종으로, 계산이 물리계의 본성이라는 입장이다. 몇몇 물리학자들에 따르면, 물리계는 가장 근본적인 층위에서 계산적이다.
2. Unlimited Pancomputationalism
무제한적 계산주의를 옹호하는 논증은 대략 두 가지 기본 유형으로 구분할 수 있다. 각각 매핑 설명과 의미론적 설명에 기반을 두고 있다.
첫째 논증은 매핑 설명에 기반을 두고 있다. 이 논증은 어느 정도 임의적인(arbitrary) 계산과 어느 정도 임의적인 미시물리적 과정 사이의 매핑을 구성하면서 시작한다. 그 다음 그 매핑 설명(그 시스템의 계산적 서술과 미시물리적 서술 사이의 매핑)이 [주어질 수 있다는 점이], 미시물리적 과정이 계산을 반영(mirror)하는 방식으로의 매핑 계산이 물리적으로 구현되기에 충분하다고 하는 것이다. 이로부터 주어진 미시물리적 과정이 주어진 계산을 구현한다고 결론내린다. 이 결론은 일반화될 수 있다: 임의의 계산은 임의의 미시물리적 가정에 의해 구현될 수 있다.
이런 류의, 임의의 계산과 임의의 물리적 과정 사이의 매핑을 도출하는 특히 쉬운 방법은 계산이 가산적인(countable) 상태 전환의 계열(sequence)로 서술될 수 있는 반면 미시물리적 과정은 불가산적인 상태 전환의 계열로 서술될 수 있다는 것이다. 불가산적인 계열이 가산적인 계열보다 크기 때문에, 불가산적 계열의 부분집합과 가산적 계열 사이의 매핑이 항상 있을 수 있다.
둘째 논증은 unconstrained 의미론적 해석에 기반을 두고 있다. 임의의 미시물리적 상태는 임의의 의미론적 해석의 대상이 되고 따라서 그 미시물리적 상태는 표상이다. 따라서 임의의 미시물리적 상태 전환 계열은 표상의 계열이다. 그 다음 이 논증은 계산에 대한 liberal 의미론적 설명을 전제한다. 그런 설명에 따르면 표상의 조작은 계산을 구현하기 위한 충분조건이다. 결론은 임의의 미시물리적 과정이 임의의 계산을 구현할 수 있다는 것이다.
저자는 만약 무제한적인 범계산주의가 성립한다면 물리적 과정이 계산을 구현한다는 주장은 사소화된다고 말한다. 모든 물리적 과정이 모든 계산을 구현하거나, 조금 약하게 말하더라도 대부분의 물리적 과정이 여러 계산을 구현한다면 특정 물리적 과정이 특정 계산을 구현한다는 주장을 거의 공허하게 만든다. 하지만 컴퓨터 과학자들과 공학자들이 어떤 컴퓨터가 특정 소프트웨어를 실행시킨다고 말할 때 공허한 주장을 하는 것이 아니다. 따라서 무제한적 범계산주의는 과학의 실행(practice)에 어긋난다.
3. Limited Pancomputationalism
제한적 범계산주의에 따르면, 어떤 계산이 어떤 시스템에 의해 수행되는지는 그 시스템의 객관적 속성(e. g. 인과적 구조, 성향적 구조 등)에 의존한다. 제한적 범계산주의는 한 시스템이 어떤 계산을 수행한다는 주장을 사소하게 만들지 않는다. 특정 시스템에 의해 수행되는 특정 계산은 추상화의 적절한 층위의 객관적인 속성들에 의존한다.
하지만 제한적 범계산주의도 계산하는 시스템과 그렇지 않는 시스템 사이의 경계를 없앤다. 바위, 허리케인, 행성계 등도 디지털 컴퓨터가 하는 것과 같은 의미의 계산을 수행한다. 이는 우리 직관뿐만 아니라 과학의 실행과도 충돌한다. 과학에서는 특정 물리계가 어떤 계산을 수행하는지, 얼마나 효과적이고 신빙성있게 수행하는지 등을 연구한다. 바위, 허리케인, 행성계 같은 물리계도 계산을 수행한다고 하면 컴퓨터 과학자나 인지과학자에게 조롱받을 것이다.
이에 대해 제한적 범계산주의자들은 계산적 설명의 설명력은 한 시스템이 계산을 한다는 것 그 자체에서 오기보다는, 그것이 특정 계산을 한다는 데에서 온다고 반론할 것이다. 바위와 디지털 컴퓨터는 똑같은 의미의 계산을 하지만, 완전히 다른 계산을 한다. 그리고 이 점이 바위와 디지털 컴퓨터의 작동(behavior)의 차이를 설명한다. 저자는 이런 반론이 계산적 설명이 특정 시스템의 작동을 설명하는 경우와 설명하지 못하는 경우를 구분하는 데에 실패한 것이라고 주장한다. 이 장의 뒷부분 참고.
제한적 범계산주의에 대한 다른 반론은 어느 정도 복잡한 시스템이면 수없이 많은 객관적인 계산적 기술을 만족시킨다는 것이다. 컴퓨터 모델링을 사례로 들 수 있다. 예를 들어 은하의 움직임은 수많은 셀룰러 오토마타에 의해 표현될 수 있다. 게다가 셀룰러 오토마타에 의해 계산되는 함수를 셀룰러 오토마타가 아닌 수많은 방식으로 형식화할 수도 있다. 그렇다면 한 시스템이 수많은 종류의 계산을 한꺼번에 하고 있다는 건데, 무제한적인 범계산주의만큼은 아니더라도 여전히 사소한 주장이다. 왜냐하면 모델링을 얼마나 미립적(fine-grained)으로 해야 하는지, 어떤 프로그래밍 언어 등을 사용해야 하는지 등은 시스템의 객관적인 속성과는 상관이 없기 때문이다. 범계산주의자들은 계산적 모델과 계산적 설명을 구분을 하지 않기 때문에 잘못된 주장을 하고 있다.
이에 대해 제한적 범계산주의는 각 시스템마다 존재론적으로 특권적인 하나의 계산적 서술이 있다고 반론할지도 모른다. 그리고 그 특권적인 층위는 가장 근본적인 물리적 층위일 것이다. 다음 절에서 계속.
4. The Universe as a Computing System
존재적 계산주의(ontic computationalism는 철학이 아니라 물리학에서 나온 입장이며, 경험적 주장과 형이상학적 주장을 포함하고 있다. 두 주장은 논리적으로 독립적이긴 하지만, 존재적 계산주의의 옹호자들은 대개 두 주장을 모두 지지한다.
경험적 주장: 모든 근본적 물리량과 그것들의 상태 변화는 적절한 계산적 형식화로 정확히 서술될 수 있다. 이 주장도 어떤 계산적 형식화가 세계를 정확히 서술하는 것으로 간주되느냐에 따라 몇 가지로 구분된다.
- 셀룰러 오토마타: 고전적 계산적 형식화. 이를 지지하는 물리학자들에 따르면 세계는 거대한 셀룰러 오토마타이다. 셀룰러 오토마타는 셀들의 격자이며, 각각의 셀은 유한한 상태들 중 하나의 상태를 취한다. 그리고 각각의 셀은 주위의 셀의 상태에 따라 이산적 단계를 통해 상태를 바꾼다. 세계가 셀룰러 오토마타이기 위해서는 모든 근본적 물리량들이 이산적이어야 한다. 문제는 이런 방식으로는 양자역학적 특성들을 어떻게 시뮬레이션해야 할지 불분명하다는 것이다. 이런 문제로 인해 존재적 계산주의의 양자 컴퓨팅 형식화가 등장했다.
- 양자 컴퓨팅: 비고전적 계산적 형식화. 디지트(흔히 비트) 대신 큐디트(흔히 큐비트)에 기반을 둔 형식화. 디지트는 유한한 상태 중 하나만을 취할 수 있는데(비트의 경우 0 또는 1), 큐디트는 다양한 정도의 중첩을 통해 수많은 상태를 취할 수 있다(큐비트의 경우 0과 1의 중첩). 게다가, 디지트의 집합과 달리 큐디트의 집합은 양자적 얽힘(entanglement)를 나타낸다. 존재적 범계산주의의 양자 버전에서, 세계는 디지털 컴퓨터가 아니라 양자 컴퓨터이다.
형이상학적 주장: 계산은 물리적 세계를 구성하는 근본적인 것이다. 가장 근본적인 층위에는 서로 다른 상태들만 존재한다.
형이상학적 주장은 계산과 물리적 세계 사이의 전통적인 관념을 뒤집은 것이다. 전통적인 관념에 따르면, 물리적 계산이 있으려면 그것을 구현하는 물리계가 있어야 한다. 계산은 물리계의 조직화 및 작동의 한 측면일 뿐이다. "하드웨어 없이 소프트웨어는 없다". 만약 세계가 셀룰러 오토마타이면, 세계의 기본적인 구성 요소는 셀룰러 오토마타를 구성하는 물리적 셀들이다. 따라서 그런 셀들이 어떤 종류의 물리적 대상이고, 그것들이 셀룰러 오토마톤의 규칙을 만족시키려면 다른 셀들과 어떻게 상호작용해야 하는지 묻는 것은 적절하다. 반면, 존재적 범계산주의에 따르면 물리계는 계산적 상태들의 시스템일 뿐이다. "하드웨어는 소프트웨어로 이루어져 있다". 그렇다면 이런 입장의 지지자들은 계산이란 무엇인가 설명할 필요가 있다.
저자는 존재적 범계산주의의 경험적 주장과 형이상학적 주장을 모두 거부한다.
경험적 주장에 대해: 경험적 근거가 별로 없다.
형이상학적 주장에 대해: 물리적 대상은 시공간을 통해 행사할 수 있는 인과적 역량(causal power)이 있다(밀거나 당기거나 등). 반면 추상적 대상은 시공간적 위치가 없고 인과적 역량도 존재하지 않는다. 그렇다면 인과적 역량도 없고 시공간적 위치도 없는 추상적 대상이 어떻게 구체적인 대상들이 시공간을 통해 인과 역량을 행사하게 하는지 불분명하다. 게다가 물리적 대상들은 그것들을 서로 구분해주는 구체적인 속성들(범주적 속성들, 예를 들어 모양, 질량, 전하량 등)을 가지고 있다. 하지만 추상적 대상에는 그런 것이 없다. 그리고 구체적인 속성들이 없는 추상적 대상들이 어떻게 물리적 대상들이 구체적인 속성들을 가지게 할 수 있는지 불분명하다. 게다가 애초에 추상적 대상이라는게 존재하는지도 논란거리이다.
5. Computational Modeling vs. Computational Explanation
지금까지 지적했듯이 범계산주의는 계산에 대한 과학적 실행(scientific practice) 및 일반적인 직관과 충돌한다. 분명히 계산을 수행하지 않는 예들이 존재하기 때문이다.
저자는 범계산주의가 계산적 서술(computational description)의 두 유형, 즉 계산적 설명과 계산적 모델링을 혼동했기 때문에 나왔다고 주장한다. 계산적 설명은 대상의 작동을 그것이 수행하는 계산을 통해 설명한다. 계산적 모델링은 그런 식으로 설명하지 않는다. 이런 구분을 명확하게 한다면, 범계산주의 중 사소한 버전만 살아남는다.
- 계산적 모델링: 시스템의 행동을 모델링하기 위해 계산적 서술을 사용하는 것. 예를 들어 기상학자들이 컴퓨터를 이용해 날씨를 예측하는 것.
- 계산적 설명: 시스템의 행동을 설명하기 위해 계산적 서술을 사용하는 것. 예를 들어 컴퓨터 과학자들이 컴퓨터가 무엇을 하는지를 그 컴퓨터들이 실행하는 프로그램에 의거해 설명하는 것.
이 두 가지 계산적 서술은 대상의 행동이 계산인지에 대해 서로 다른 존재론적 함축을 갖는다.
계산적 모델링에서, 계산하는 시스템 C의 산출값은 다른 시스템 S의 특정 조건 하에서의 행동을 서술하기 위해 사용된다. S의 행동에 대한 설명은 S의 속성과 관련이 있지, 모델에 의해 수행되는 계산과 관련 있는 것이 아니다. 한 시스템은 흥미로운 측면에서 계산하는 시스템이 아니어도, 계산하는 시스템을 통해 모델링될 수 있다.
계산적 설명에서, 시스템 S의 행동은 S에 내재적은 특정 종류의 과정인 계산과, 그 계산의 속성들에 의해 설명된다.
6. Computational Modeling: Differential Equations
7. Computational Modeling: Cellular Automata
8. Representations, Functions, and Computational Explanation
계산적 서술 개념을 더 확고하게 만들기 위해 철학자들은 표상 개념과 기능 개념에 대해 연구한다.
표상
계산에 대한 의미론적 설명에 따르면 컴퓨터 과학과 인지과학에서 쓰이는 계산 개념은 표상의 조작(manipulation)이다. 이에 따르면 표상에 대해 정의된 과정만이 진정한 계산이며, 따라서 표상을 조작하는 시스템만이 진정으로 계산하는 시스템이다. 이러한 점이 의미론적 설명이 매핑 설명보다 나은 점이다. 의미론적 설명은 계산적 설명에 대한 이론을 제공한다. (desideratum 2)
하지만 표상에만 주목하는 것은 문제가 있다. 그 이유는 두 가지가 있다. 첫째, 표상 없이 수행되는 계산도 있다. 둘째, 표상이 개입되는 계산적 설명의 경우에도 표상뿐만 아니라 계산적 운반자(computational vehicles), 알고리듬, 아키텍처 등에 대한 것도 계산적 설명에 포함되어야 한다. 저자는 본인이 나중에 제안할 메커니즘적 설명이 표상뿐만 아니라 이런 것까지 잘 설명해줄 수 있다고 본다.
기능
대략적으로 말해서, 한 시스템에 대한 기능적 분석은 한 기능을 그것의 하위 기능에 의거해 설명하는 것이다. 많은 경우에, 하위 기능은 그 시스템의 구성 요소에 귀속된다.
한 시스템에 대한 기능적 분석이, 하위 기능을 그 시스템의 구성요소에 위치시키는 일과 함께 이루어질 때, 그 시스템의 기능에 대한 메커니즘적 설명이 주어진 것이다. 저자는 기능적 분석이 메커니즘 스케치이며, 기능적 분석은 (아마도 부분적인) 메커니즘적 설명이라고 본다.
기능적 분석이 적용되는 시스템과 그렇지 않은 시스템이 있다. 그렇다면 기능적 분석은 그 시스템에 대한 사소하지 않은 존재론적 함축을 갖는다. 즉, 기능적 분석은 그 시스템에 기능을 귀속시킨다.
기능적 분석을 포함(embody)하는 계산적 모델들은 한 시스템의 기능을 그것의 하위 기능에 의거해 설명한다. 그러나 이런 설명은 기능적 분석에 의해 주어진 것이지, 그 모델이 수행하는 계산에 의해 주어진 것이 아니다. 모델의 계산의 목적은 시스템의 상태에 대한 성공적인 표상을 만드는 것인데, 그것은 그 시스템의 속성과 독립적인 가정들에 기반을 두고 이루어진다.
기능적 분석을 포함하는 계산적 모델을 구성했다고 해도, 그 시스템이 계산을 수행한다는게 따라나오는 것은 아니며, 그 모델에 의해 수행되는 계산이 그 시스템의 작동을 설명하는 것도 아니다. 시스템의 작동을 설명하는 것은 기능적 분석에 의해 서술되는, [모델이 아니라] 시스템의 기능이다.
기능적 분석의 규범성과 계산의 규범성에도 같은 점이 적용된다. 시스템은 오기능할 수 있다. 그 오기능은 계산적 모델에 의해 표상될 수도 있고 아닐 수도 있다. 모델이 정확할수록 오작동을 표상해야 한다. 하지만 이는 [그 모델이] 오계산하는 것과 관련이 없다. [시스템의 오기능을 그대로 표상하는 것이 제대로 된 계산이므로 시스템의 기능과 모델의 계산은 별개다.]
반대의 경우도 마찬가지.
계산에 설명력을 부여하는 한 가지 방식은 기능적 분석이 그 자체로 계산적 설명이라고 하는 것이다. 이 관점에 따르면, 기능적 분석에 따라 알 수 있는, 시스템의 구성요소들에 의해 수행되는 기능들은 그 시스템에 의해 계산되는 수학적 함수이기도 하다. 따라서, 그 시스템의 작동을 그것이 수행하는 계산에 의거해 설명할 수 있다. 이런 접근의 장점은 계산에 설명력을 부여한다는 것이고, 단점은 정의상 당연하게 그렇게 된다는 것이다. 하지만 이처럼 계산에 설명력을 부여하고자 하는 동기를 제외하면, 모든 기능적 분석이 계산적이고 기능적 분석에 의해 서술되는 모든 활동들이 계산이라고 할 독립적인 이유가 없다. 기능적 분석은 계산적인 시스템에도 적용되지만 계산적이지 않은 시스템에도 적용된다(e. g. 심장의 혈액 펌핑 기능, 위의 음식 소화 기능 등). 계산적 설명은 기능적 설명(혹은 메커니즘적 설명)의 특수한 형태에 불과하다.
9. Leaving Pancomputationalism Behind
장 전체 내용 요약.
댓글 없음:
댓글 쓰기