[요약정리] Schaffner, Kenneth F. (1967) "Approaches to Reduction"

Schaffner, K. F. (1967). Approaches to reduction. Philosophy of science, 34(2), 137-147.

※ 원본 논문에서 2절은 네 가지 환원 개념의 비형식적 정의, 3절은 형식적 정의를 다루고 있지만 이 글에서는 두 절을 합쳐서 요약했다.

1.     Introduction

저자는 이 글에서 기존에 제시된 네 가지 유형의 환원을 형식적/비형식으로 정식화한 후, 이 유형들을 포괄하는 자신의 환원 이론을 제시한다. 또한 환원 관계에서 과학에 대한 새로운 정보가 얻어짐을 보임으로써 환원 함수는 종합적 동일시라는 주장을 제기한다. 저자는 환원이 쉽지 않더라도 충분히 가능하다는 것이 사실이라고 결론을 내린다.

2~3.    Four Reduction Paradigms

NWQ Paradigm: Nagel, Woodger, Quine. 이 패러다임은 직접적인 환원이다. 한 이론의 기본적인 용어들(과 엔터티들)이 다른 이론의 용어들(과 엔터티들)이 관계를 가지고, 환원되는 이론의 공리와 법칙들이 환원하는 법칙에서 유도 가능한 경우이다. 설명 용어들이 환원되는 이론에서는 나타나나 환원하는 이론에서는 나타나지 않는 경우가 있다. (예를 들어 분자생물학에서의 ‘유전자’는 유기화학에서 나오지 않는다.) 따라서 추가적인 문장은 환원하는 이론에 덧붙여서 환원하는 이론의 어휘의 조합으로, 환원되는 이론의 용어를 만들어야 한다. NWQ 환원의 예로는 열역학의 통계역학으로의 환원을 예로 들 수 있다.

NWQ 패러다임의 필요충분조건

(1)   T2에 나타나는 기초 용어들인 q₁, …. q_n이 T1에 나타나거나(동질적 환원의 경우) T1의 용어들과 환원 함수에 의해 다음과 같이 연결된다.

(a) T1, T2의 개체들이나 개체들의 그룹들을 일대일 대응시킬 수 있거나, 한쪽 이론의 개체들과 다른 이론의 그룹의 부분집합을 대응시킬 수 있다. 이 일대일 대응은 T1 영역의 논항들에 대해 T2영역의 값들을 모두 대응(exaust)하는 환원 함수를 도입함으로써 더 정확해질 수 있다.

(b) T2의 기초 술어 Fn1이 n개의 자유 변항을 갖는 T1의 열린 문장과 효과적으로 연관된다. T2의 기초 술어들은 항상 그리고 오직 T1의 열린 문장이 논항의 환원 함수 값들의 n-tuple에 연관된다.

(c) (a), (b)에 언급된 모든 환원 함수들이 특정될 수 있고 경험적으로 지지된다.

(2)   (1)이 모두 만족될 때, T2가 유도된다.

KO 패러다임: Kemeny, Oppenheim. 간접적 환원이라고 할 수 있는데 왜냐하면 T1에서 T2를 얻을 수 없기 때문이다. 대신 두 이론에서 동일한 관찰 가능한 예측을 얻을 수 있다(단, T1이 더 많은 것을 예측한다). 이 예로는 라부아지에의 산화 이론을 들 수 있는데, 이것은 플로지스톤설이 설명할 수 있는 모든 관찰 가능한 사실을 설명한다. 그러나 플로지스톤은 산화 이론에서 나타낼 수 없다.

KO 패러다임의 필요충분조건

(1)   T2는 T1에 없는 용어들을 기초 용어로 가진다.

(2)   T2에 관련된 관찰적인 데이터들은 모두 T1에 의해 설명된다.

(3)   T1은 T2만큼 체계적이다.

PFK 패러다임: Popper, Feyerabend, Kuhn. 후행이론의 선행이론에 대한 관계. T2는 T1에서 어떤 형식화를 통해서도 유도가 불가능하고, T2가 T1의 언어로 표현된 기초 용어를 가질 수 없다. 대신 T1은 왜 T1이 기능했는지 설명할 수 있고, T2를 고칠 수 있다. T2가 T1에서 엄격하게 유도될 수는 없으나, 특정 사례에서는 유도될 수 있다. 환원되는 법칙은 환원하는 법칙에서 근사적으로만 유도 가능하다. (‘근사적’이라는 말은 환원에 대한 일반적인 형식적 분석을 어렵게 한다) 갈릴레오의 자유 낙하 법칙과 뉴턴 역학 사이의 관계를 예로 들 수 있다. 낮은 높이에서의 자유 낙하에 대해 두 이론은 거의 동일한 결과를 내놓지만, 중력 가속도를 일정한 것으로 전제하는 갈릴레오의 법칙과 달리 뉴턴 역학에서는 중력 가속도가 계속 변하기 때문에 뉴턴 역학에서 갈릴레오의 법칙을 유도할 수는 없다.

PFK 패러다임의 필요충분조건

(1)   T2의 기초 용어들 q1, …. qn에 대해, T1의 Pi 또는 p들의 어떤 조합에 의해 자기모순적이거나 잘못된 진술을 포함하지 않고 동일시되거나 연관될 수 없는 최소한 하나의 q1이 존재한다.

(2)   그럼에도 불구하고 T2는 T1에 의해 비형식적으로 설명될 수 있으며, T1은 T2의 술어들과 매우 유사한 술어들을 가진 T2’를 유도해낼 수 있다.

(3)   T2’는 실험적으로 검증 가능한 예측을 더 많이 내놓는다는 점에서 T2를 더 정확하게 수정해야 한다. 또한 T2가 왜 틀렸는지 설명할 수 있어야 한다.

Suppes 패러다임: 두 이론에서 동형인 모형을 구성할 수 있으면 환원 가능하다. 예를 들어 어떤 심리학 이론의 모델에 대해, 그에 동형인 모델을 생리학에서 구성할 수 있으면 심리학은 생리학으로 환원된다.

Suppes 패러다임의 필요충분조건

환원되는 이론의 어떤 모형 M2에 대해서도, 환원하는 이론의 모형 M1을 찾을 수 있는데, M1’를 구성할 수 있고(M1’와 M1이 같아도 된다) M1’는 M2와 동형이다. Suppes는 동형의 일반적인 정의를 내리지 않았지만, 두 모형은 영역의 개체들 간에 일대일 대응 관계가 있다면 동형이라는 Church의 정의를 이용할 수 있을 것이다.

다음으로 저자는 실제 과학에서 환원이 어떻게 이해되는지 살펴보고자 한다. 그럼으로써 단지 형식적 논의에 그치는 것이 아니라 실제 과학에서 적절히 구성될 수 있는 환원 패러다임을 찾고자 한다.

4.  Scientific Interlude

저자는 실제 과학에서의 환원이 PFK 패러다임을 수정한 것에 잘 들어맞는다고 주장한다.

첫 번째로 고려할 것은 물리광학의 맥스웰의 전자기 이론에 의한 환원이다. 빛 파동의 기본적인 파동 방정식은 맥스웰 방정식에서 연역 가능하다. 적절한 경계 조건이 특정화되면, 물리광학의 두 가지 기본 법칙이 연역된다(스넬의 굴절 법칙과 프레스넬의 강도 비율(intensity ratio)). 그러나 이 연역에는 중요한 조건들이 있다.

(1)   적절한 환원 함수: 빛 파동을 특정 주파수 범위의 전자기파로 동일시할 수 있고, 전기 벡터를 빛 벡터로 동일시할 수 있어야 한다.

(2)   적절한 환원 함수가 있어도 어떤 환원은 근사적이다. 스넬의 법칙은 그대로 연역되지만 프레스넬의 비율은 맥스웰의 이론에서 유도하기 위해서는 추가적인 요소가 필요하다. 빛의 성질은 매질의 자기적 성질과 관련이 있기 때문이다.

(3)   19세기 말, 회절의 문제를 블랙 스크린(모든 빛을 흡수하는 스크린)으로 풀려던 이론가들이 있었다. 그러나 전자기 이론의 맥락에서 블랙 스크린의 개념은 정의될 수 없는데, 그 이유 검다는 속성이 맥스웰 이론의 경계 조건에서 정의될 수 없기 때문이다. 그러므로 블랙 스크린에 의한 회절은 경계 값 문제로 정식화될 수 없다.

따라서, 맥스웰 이론으로 유도할 수 있는 물리광학은 그 이전의 물리광학과 유사하지만 완전히 같지는 않다.

유전학을 화학으로 환원하는데도 비슷한 문제가 발생한다. 그러나 그 전에 환원에 의한 것이 아닌 과학 이론 변화의 예를 드는 것으로 설명을 시작하는 것이 좋을 듯하다. 만약 어떤 사람이 멘델의 유전자의 행동에 대한 원래 생각을 평가한다면, 그것은 서로 통계적으로 비의존적이라는 결론을 내릴 것이다. 대부분의 유전자들은 다른 유전자들과 연관되어 있다. 이 사례는 환원의 논리에 직접적으로 관련된 정보는 아니지만, 진보적인 실험과 이론의 상호작용으로 개념이 변화하는 예이다. 과학이 진보하면, 기본적인 과학 개념들도 진보한다.

개념 진보와 비슷한 유형인 개념 재정의는 환원의 결과로 나타난다. 구체적인 예를 들면, 유전자에 대해 생물학자들이 가지고 있었던 개념은 유전학 일부의 화학에의 환원의 결과로 바뀌었다. 1950년대 초까지 유전자는 다음과 같이 다양하게 정의되었다. (1) 돌연변이를 겪을 수 있는 염색체의 최소 부분, (2) 상동염색체와의 교차에서 재조합될 수 있는 염색체의 최소 단위, (3) 단위에 기능적으로 유관한, 염색체의 부분. 이 세 가지 정의의 외연은 같다고 생각되었다.

그러나 최근(* 60년대)의 생화학 연구에 따르면 (1), (2)는 (3)보다 훨씬 작은 DNA 서열을 가리킨다. 재조합과 돌연변이의 단위는 염기쌍인데, 기능의 단위는 대략 1000 염기쌍이다. 생물학자들은 위의 유전자의 세 정의를 각각 다른 용어로 만들었는데, 뮤톤, 시스트론, 레콘이 그것이다. 기존 유전자 개념에 잘 맞는 것은 시스트론(기능의 단위)이다. 시스트론은 멘델이 형질의 단위라고 했던 것과는 다른데, 그 유전자에 의해 만들어지는 펩타이드 체인에 의해 정의된다.

이 사례를 통해 환원이 환원되는 이론에 대해 새로운 정보를 주고 대상을 이해하는 방식을 바꿀 수 있음을 알 수 있다. 저자는 환원 함수가 종합적 동일성을 의미한다고 보았다. “The morning star is the evening star”라는 문장처럼 동일성 문장이면서 종합적이어서 어떤 정보를 줄 수 있는 것이다.

5.  The General Reduction Paradigm

저자가 제시하는 새로운 환원 패러다임의 필요충분조건은 다음과 같다.

(1)   T2’의 모든 기초 용어 q₁,…q_n은 T1(동질적 환원의 경우)에 나타나거나, 하나 또는 그 이상의 T1의 용어와 다음과 같이 연관된다:

(a) T1과 T2’의 개체들 혹은 개체들의 그룹들 사이, 혹은 한 이론의 개체들과 다른 이론의그룹들의 부분집합 사이의 일대일 대응을 만드는 것이 가능하다. 이 때, T1 영역의 논항들에 대해 T2’ 영역이 모두 대응(exhaust)하는 방식으로 환원 함수가 특정되어야 한다.  

(b) T2’의 모든 기초 술어 들은 n개의 자유 변항을 가진 T1의 열린 문장과 효과적으로 연결될 수 있다. 이 때 기초 술어가 항상 그리고 오직 그 열린 문장이 대응되는 환원 함수 값들의 n-tuple의 논항에 의해 채워져야 한다.

(c) (a)와 (b)에서 나온 모든 환원 함수는 특정 가능하고, 경험적 지지를 받으며, 지시적 동일성을 나타내는 것으로 해석될 수 있다.

(2)   (1)을 만족하고 T1이 위에서 언급한 환원 함수와 결합될 때 T2’는 유도 가능하다.

(3)   더 정확하고 실험적으로 검증 가능한 예측들을 제공한다는 의미에서 T2’는 T2를 수정한다. 그리고 왜 T2가 부정확한지, 왜 T2가 그렇게 작동했는지도 설명 가능해야 한다.

(4)    T2는 T1에 의해 비형식적으로 설명 가능하다. 즉, T1은 T2와 유사하고 매우 비슷한 예측들을 생산하는 T2’를 연역적으로 유도한다.

(5)   T2와 T2’는 강한 유비 관계를 갖는다.

저자는 위해 생화학(T1)에 의한 유전학(T2)의 환원을 예로 들어 위의 조건을 설명한다.

조건 (1)-(a)에서 논의된 유형의 환원 함수로 유전자를 DNA 서열로 규정하는 함수를 정의한다. gene₁ = f(DNA segment1)

조건 (1)-(b)에서 논의된 유형의 유전학에서의 함수는 생화학에서의 열린 문장과 연관된다. “x는 활성화된 효소의 합성을 지시할 수 있다”와 “gene1은 우성이다”가 연관되면, “DNA segment1은 활성화된 효소의 합성을 지시할 수 있다”가 된다.

이 경우 T2는 50년대의 유전학이고 T2’는 ‘시스트론, 뮤톤, 레콘 등의 용어를 포함한 현재(60년대)의 유전학이다. 따라서 T2와 T2’ 사이에는 강한 유사성이 있다.

조건 (4)와 (5)를 만족시키는 데에 실패하면 KO 패러다임이 된다, 이론적 용어와 관찰 용어 사이의 분명한 구분을 전제하고, 관찰 용어는 T1과 T2에 공통되며(더 나은 것은, T2의 관찰 용어가 T1의 관찰 용어의 부분집합인 것이다.) 이 경우 이론 관계는 없다. 오직 앞의 이론의 관찰적인 예측에 대한 적절한 설명이 있을 뿐이다.

T2가 T2’와 같다면 NWQ 환원의 사례인데, 대응 규칙으로 표현되는 물리적 규칙보다 환원 함수는 종합적 동일시로 더 잘 이해될 수 있다.

Suppes 패러다임에 대해서는, NWQ의 약한 형태인데, 너무 약해서 환원 패러다임으로서 기능할 수 없다. Suppes와 NWQ와의 관계는 다음 정리로 성립된다.

정리: NWQ 환원이 가능하다면 Suppes 환원도 가능하다.

증명: Suppes 환원은 T2의 모형에 대해 동형의 T1 모형을 구성할 수 있으면 성립한다. NWQ 환원은 다음과 같은 것을 보장한다.

(a) 한 이론의 존재론적 개체들과 환원하는 이론의 존재론적 개체들이 일대일 대응하거나 한 이론의 존재론적 총합이 다른 이론의 존재론적 총합 또는 개체에 일대일 대응한다.

(b) 논항 자리가 개체들이나 총합으로 채워질 때 그에 대응되는 열린 문장과 술어들의 값의 동일성이 유지된다.

조건 (a)와 (b)를 만족하는 것은, 같은 수가 (a)에 의해 보장되고, 술어 값의 동일성이 (b)에 의해 보장되기 때문에, 동형의 모델을 구성하는 것과 같다.

또한 서로 다르고 환원 불가능한 물리 이론들이 같은 형식적 구조를 가질 수 있다는 점도 Suppes 패러다임이 너무 약하다는 근거가 된다. (열 이론과 유체 역학의 사례). 동형은 필요조건이지만 충분조건은 아니다.

환원에 대한 이러한 일반적인 분석은 PFK 패러다임과 가깝지만, 환원이 가능하다는 전제에 기반을 두고 있기 때문에 PFK 패러다임과는 다르다. 과학 이론들의 관계에 대한 그들의 분석은 불일치, 호환불가능성, 연결불가능성을 밝히는 것이다. 저자는 자신이 그들의 개념을 다른 방향에서 이용했다고 이야기한다. 저자는 종합적 동일시로 해석될 수 있는 특정한 환원 함수의 존재가 자신의 패러다임을 지지한다고 본다. 이것은 최소한 경험 과학에서 존재론적 환원 문제를 명확하게 한다. 저자는 환원이 어렵더라도 가능하다는 것이 사실이고 일반적인 환원의 원리가 찾아질 수 있다고 결론을 내린다.